Занятие №2. Логические высказывания

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
   1. Солнце есть спутник Земли.
   2. 2 + 3 = 4.
   3. Сегодня отличная погода.
   4. В романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов.
   5. Санкт-Петербург расположен на Неве.
   6. Музыка Баха слишком сложна.
   7. Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек.
   8. Железо — металл.
   9. Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.
   10. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.
   11. Волга впадает в Каспийское море.
   12. По словам Сталина, Троцкий был врагом СССР.
   13. Все волки млекопитающие.
   14. Всякий человек имеет брата.
   15. Пейте томатный сок!
   16. 23 < 5.
   17. Который час?
   18. Ни один человек не весит больше 1000 кг.
   19. Курица не птица.
   20. Студент университета.

2. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
   1. из арифметики;
   2. из физики;
   3. из биологии;
   4. из информатики;
   5. из геометрии;
   6. из жизни.

3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:
   1. Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы;
   2. 2 >= 5;
   3. 10 < 7;
   4. все натуральные числа целые;
   5. через любые три точки на плоскости можно провести окружность;
   6. теннисист Сафин не проиграл финальную игру;
   7. мишень поражена первым выстрелом;
   8. это утро ясное и теплое;
   9. число n делится на 2 или на 3;
   10. этот треугольник равнобедренный и прямоугольный;
   11. на контрольной работе каждый студент писал в своей тетради;
   12. Маша любит кашу;
   13. Маша любит Сашу;
   14. все свиньи прожорливы;
   15. логика часто ставит меня в тупик;
   16. собаки всегда умнее кошек;
   17. некоторые прямые параллельны;
   18. некоторые мюмзики не куздры;
   19. кошки бывают только белые и серые;
   20. не все то золото что блестит.

4. Определите, какие из высказываний в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

   1.	5 < 10	5 > 10
   2.	10 > 9	10 <= 9
   3.	мишень поражена первым выстрелом	мишень поражена вторым выстрелом
   4.	машина останавливалась у каждого из двух светофоров	машина не останавливалась у каждого из двух светофоров
   5.	человечеству известны все планеты Солнечной системы	в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству
   6.	существуют белые слоны	все слоны серые
   7.	кит – млекопитающее	кит – рыба
   8.	неверно, что точка А не лежит на прямой а	точка А лежит на прямой а
   9.	прямая а параллельна прямой b	прямая a перпендикулярна прямой b
   10.	этот треугольник равнобедренный и прямоугольный	этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный

5. Определите значения истинности высказываний:
   1. наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт;
   2. наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт;
   3. если целое число делится на 6, то оно делится на 3;
   4. подобие треугольников является необходимым условием их равенства;
   5. подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства;
   6. треугольники подобны только в случае их равенства;
   7. треугольники равны только в случае их подобия;
   8. равенство треугольников является достаточным условием их подобия;
   9. для того чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны;
   10. для того чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны;
   11. Москва – столица России;
   12. Луна – спутник Марса;
   13. кислород – газ;
   14. сегодня плохая погода;
   15. если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний;
   16. чтобы прийти на свадьбу, необходимо приглашение жениха или невесты;
   17. некоторые числа четные;
   18. ни у одной ящерицы нет волос;
   19. некоторые подушки мягкие;
   20. Кондрат поехал в Ленинград.

6. Пусть a = "это утро ясное", а b = "это утро теплое". Выразите следующие формулы на обычном языке:
   1. ;
   2. ;
   3. ;
   4. ;
   5. ;
   6. ;
   7. ;
   8. ;
   9. ;
   10. ;
   11. ;
   12. .

7. В следующих предложениях вместо многоточия поставьте связки «необходимо, но не достаточно», или «достаточно, но не необходимо», или «не необходимо и недостаточно», или «необходимо и достаточно» так, чтобы получились истинные утверждения:
   1. для того чтобы четырехугольник был прямоугольником, … … …, чтобы длины его диагоналей были равны;
   2. для того чтобы матрица имела обратную, … … …, чтобы ее определитель был равен нулю;
   3. для того чтобы определитель матрицы был отличен от нуля, … … …, чтобы эта матрица имела обратную;
   4. для того чтобы определитель матрицы был равен нулю, … … …, чтобы эта матрица не имела обратной;
   5. для того чтобы матрица имела обратную, … … …, чтобы ее определитель не был равен нулю;
   6. для того чтобы определитель матрицы был равен нулю, … … …, чтобы эта матрица не имела обратной.